72. Citas en línea
Autor: Rafael García Gomes
Limite de tiempo : 1 seg. Total runs : 1 Aceptados : 0
Alex se registró en un sistema de citas en línea para buscar la pareja perfecta. El sistema requiere que cada uno de sus miembros complete un formulario que especifique cuánto disfrutan de N actividades diferentes, calificándolas en una escala de 0 a 100. Para presentar esta información a posibles fechas, el sistema crea un perfil con un tipo especial de polígono llamado "Diagrama radial".
Se dibuja un diagrama radial para N actividades marcando N puntos en el plano. Comenzando desde la dirección vertical, el i -ésimo punto en el sentido de las agujas del reloj representa la i -ésima actividad especificada por el miembro, y está a una distancia S i del centro del diagrama, donde S i es la puntuación dada por el miembro para La actividad correspondiente. El ángulo sostenido en el centro del diagrama de cada par de puntos consecutivos es siempre el mismo, y el polígono se forma dibujando los segmentos cuyos puntos finales son puntos consecutivos. Tenga en cuenta que para los propósitos del diagrama radial, el primer y el último punto se consideran consecutivos.
Por ejemplo, si N = 6 Alex podría especificar las siguientes actividades: cantar con puntaje S 1 = 10, correr con puntaje S 2 = 60, escuchar música con puntaje S 3 = 70, viajar con puntaje S 4 = 70, comer fuera con puntaje S 5 = 80, y visitando museos con puntaje S 6 = 80. Entonces el diagrama radial correspondiente sería como se muestra en la figura a continuación.
El área de un diagrama radial depende del orden en que se especifican las diferentes actividades, y Alex sospecha que un perfil que representa un diagrama radial con mayor área podría ser más exitoso. Por ejemplo, el diagrama radial en la siguiente figura presenta las mismas actividades y puntuaciones que el ejemplo anterior, pero tiene un área mayor.
Alex le ha pedido que escriba un programa para encontrar el área máxima posible de un diagrama radial dada una lista de actividades calificadas con puntajes entre 0 y 100.
Entrada
La primera línea contiene un número entero N que representa el número de actividades (3 ≤? N ? ≤ 10 5 ). La segunda línea contiene N enteros S 1 , S 2 ,. . . , S N representa los puntajes dados por Alex a cada actividad (0? ≤ S i ? ≤ 100 para i = 1, 2,..., N ).
Salida
Imprima una línea con un número racional que represente el área máxima posible de un diagrama radial con las puntuaciones dadas en la entrada. El resultado se debe generar como un número racional con exactamente 3 dígitos después del punto decimal, redondeado si es necesario.
Ejemplo Entrada
6
10 60 70 70 80 80
3
100 100 100
7
16 37 50 35 12 39 24
Ejemplo Salida
10002.593
12990.381
2772.765